For tusinder af år siden, da menneskeheden begyndte at kvantificere, brugte de første systemer rudimentære værktøjer såsom markeringer på pinde, knuder på reb og selvfølgelig fingrene selv. En af de civilisationer, der udviklede et mere sofistikeret og varigt nummereringssystem, var dog egypterne. Omkring det tredje årtusinde f.Kr. skabte egypterne et nummereringssystem baseret på hieroglyffer., ofte betragtet som et af de første decimalsystemer.
Dernæst vil vi i dybden udforske dette systems særlige kendetegn, dets udvikling og de praktiske anvendelser, som egypterne gjorde af denne viden i deres daglige liv.
Det egyptiske hieroglyfiske nummereringssystem
Siden oldtiden har egypterne haft behov for at tælle og kvantificere de tilgængelige ressourcer i deres miljø. Dens nummereringssystem blev designet til at repræsentere de mindste enheder op til millioner figurer. Dette hieroglyf-baserede system brugte grafiske repræsentationer af hverdagselementer, såsom blomster, reb og dyr, for at betegne forskellige mængder.
Dette system var ikke afhængigt af symbolernes placering, hvilket betyder, at værdien af hvert symbol var fast, uanset dets placering i repræsentationen. Således kunne egypterne repræsentere tal ved hjælp af et additivsystem.
For eksempel ville tallet 2419 kræve brugen af 16 forskellige symboler, to for tusinder, fire for hundreder, en for tiere og ni for enere. Et tal som 986, som i vores moderne nummerering kun kræver tre cifre, krævede elleve hieroglyffer..
Dette system havde en stiv struktur med hensyn til symboler brugt til nummerering:
- Et slag repræsenterede enhed.
- En lænke eller sløjfe repræsenterede tiere.
- Et oprullet reb, hundredvis.
- En lotusblomst, tusindvis.
- En løftet finger repræsenterede ti tusinde.
- En haletudse, de hundrede tusinde.
- Guden Heh, med armene løftet, symboliserede millionen.
Nummersystemets nytte i hverdagen og regeringen
Det egyptiske talsystem var ikke kun et matematisk værktøj, men også et afgørende behov for statsforvaltningen. Folketællinger, skattekontrol, afgrødeplanlægning og endda jordmålinger blev forvaltet gennem disse numeriske hieroglyffer. Takket være dette system var egypterne i stand til at kontrollere og styre Nilens enorme ressourcer, såsom korn og andre afgrøder.
Ligeledes blev tilbud til templer og militære optegnelser, såsom antallet af fangede fanger eller mængder af krigsbytte, nøjagtigt dokumenteret ved hjælp af dette system. For eksempel siges det i Neferyus grav, at han modtog 1000 drikkevarer med vand, 1000 brød og 1000 af alt, hvad der var nødvendigt for hans rejse til efterlivet, som var nøjagtigt repræsenteret takket være det hieroglyfiske talsystem.
Hovedkarakteristika ved det egyptiske nummereringssystem
- Decimalsystem: Det egyptiske nummereringssystem var decimal, ligesom vores nuværende system. Men i modsætning til det indo-arabiske system, vi bruger i dag, brugte det ikke en stedværdi. Det betød, at hver hieroglyf havde en fast værdi uanset dens placering i tallet.
- Additiv system: For at repræsentere et tal blev symbolerne gentaget så mange gange som nødvendigt. For eksempel, for at repræsentere tallet 30, blev der brugt tre ti symboler (en bøjle).
- Der var intet symbol for nul: Oprindeligt havde egypterne ikke en repræsentation for nul. Det var først omkring 1740 f.Kr., da de begyndte at bruge en hieroglyf kaldet nfr at markere grundniveauet for arkitektoniske konstruktioner, et koncept svarende til nul i arkitektur.
Det hieratiske system: en mere praktisk udvikling
Det hieroglyfiske system, selvom det var funktionelt for små mængder, gav problemer, når det repræsenterede store tal. At skrive højere tal krævede et for stort antal symboler, hvilket gjorde læsning og skrivning vanskelig. For at løse dette problem udviklede egypterne omkring det andet årtusinde f.Kr. et mere forenklet numerisk system kaldet hieratisk system.
Det hieratiske system brugte symboler, der repræsenterede enheder på en mere kompakt måde. Således kunne de repræsentere store tal med færre symboler. For eksempel, mens tallet 986 krævede elleve hieroglyffer i det hieroglyfiske system, ville det i det hieratiske system kun behøve fire.
Selvom dette system i høj grad forenklede skrivning, krævede det, at skriftlærde huskede et større antal symboler, da der for hver enhed, ti, hundrede og tusinde, var et specifikt symbol. Det hieratiske system var dog meget mere effektivt og hurtigere, når man skrev og læste store figurer, hvilket gjorde det mere populært i hverdagen, især i papyrus.
Brøker og deres repræsentation i det egyptiske system
Et af de mest interessante træk ved det egyptiske talsystem er, at de også kunne repræsentere brøker. I modsætning til vores moderne brøksystem, hvor brøker kan skrives med enhver tæller og nævner, repræsenterede egypterne kun brøker, hvis tæller var én, det vil sige enhedsbrøker som 1/2, 1/3, 1/4 osv. .
Til at repræsentere disse brøker brugte de et specielt symbol sammensat af en mund og hieroglyfen af den tilsvarende nævner. Selvom denne begrænsning kan virke ubelejlig, udviklede egypterne komplekse metoder til at nedbryde mere komplicerede brøker til summer af enhedsbrøker. Brøker spillede en vigtig rolle i matematiske beregninger relateret til landbrug, byggeri og religiøse tilbud.
Horus' øje og brøker
En fascinerende variation af brugen af fraktioner i det egyptiske system er forholdet mellem disse og Horusøj. Dette symbol, der er forbundet med beskyttelse og sundhed, blev også brugt til at repræsentere brøkerne svarende til de første potenser af 2. Ægypterne repræsenterede brøker som 1/2, 1/4, 1/8, og så videre, ved at bruge dele af øje af Horus, der viser en symbolsk forbindelse mellem numerisk repræsentation og egyptisk mytologi.
Den mindste og mindst kendte del af de egyptiske fraktioner repræsenteret på Horus' øje var 1/64, hvilket viser den præcision, hvormed de udførte visse beregninger.
Ved at observere det sofistikerede i det egyptiske nummersystem kan det udledes, at dets indvirkning var dybtgående, ikke kun inden for regnskab og regering, men også inden for forståelse af den numerologiske og symbolske verden af en af antikkens største civilisationer.
Dette system var en grundlæggende søjle for udviklingen af det egyptiske samfund, hvilket letter kontrollen og administrationen af ressourcer, opførelsen af grandiose monumenter og organiseringen af enorme territorier.